Вероятность – это математическая характеристика, которая позволяет оценить, насколько вероятно наступление того или иного события. Однако в реальности часто возникает ситуация, когда необходимо оценить вероятность наступления другого, противоположного события. В таких случаях на помощь приходит понятие суммы вероятностей противоположных событий.
Сумма вероятностей противоположных событий – это свойство, согласно которому вероятность наступления одного события и вероятность наступления его противоположного события в сумме дают единицу. То есть если мы знаем вероятность наступления некоторого события, то мы можем определить вероятность наступления его противоположного события, используя простую математическую формулу.
Формула суммы вероятностей противоположных событий: P(A) + P(~A) = 1
Здесь P(A) – вероятность наступления события А, а P(~A) – вероятность наступления противоположного события.
Давайте рассмотрим пример: пусть у нас есть монета, которую мы подбрасываем. Вероятность выпадения орла в таком случае будет равна 0,5, а вероятность выпадения решки также будет равна 0,5. Зная эти значения, мы можем установить, что вероятность выпадения орла или решки в сумме дают единицу: 0,5 + 0,5 = 1.
Формула суммы вероятностей противоположных событий
Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице. Данную формулу можно записать следующим образом:
| Событие | Вероятность |
|---|---|
| A | p(A) |
| не A | p(не A) |
| Сумма | p(A) + p(не A) = 1 |
Где:
- A — событие;
- не A — противоположное событие;
- p(A) — вероятность события A;
- p(не A) — вероятность противоположного события не A;
Данная формула базируется на основных свойствах вероятности и является одним из основных принципов теории вероятностей.
Рассмотрим пример: на игральной кости выпадает число от 1 до 6. Пусть событие A состоит в выпадении чётного числа, а событие не A — в выпадении нечётного числа. Вероятность события A равна 1/2 (так как чётных чисел 3, а всего чисел 6), а вероятность события не A также равна 1/2. Их сумма равна 1 (1/2 + 1/2 = 1). В этом примере формула суммы вероятностей противоположных событий работает.
Примеры использования формулы
Рассмотрим несколько примеров использования формулы, связанной с суммой вероятностей противоположных событий.
Допустим, мы выбираем одну карту из колоды в 52 карты. Событие А — выпадение черной карты, событие В — выпадение красной карты.
Вероятность выпадения черной карты: P(A) = 26/52 = 1/2.
Вероятность выпадения красной карты: P(B) = 26/52 = 1/2.
Сумма вероятностей противоположных событий: P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1.
Предположим, что мы бросаем правильную монету. Событие А — выпадение орла, событие В — выпадение решки.
Вероятность выпадения орла: P(A) = 1/2.
Вероятность выпадения решки: P(B) = 1/2.
Сумма вероятностей противоположных событий: P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1.
Представим, что у нас есть урна с 3 красными шарами и 2 синими шарами. Событие А — извлечение красного шара, событие В — извлечение синего шара.
Вероятность извлечения красного шара: P(A) = 3/5.
Вероятность извлечения синего шара: P(B) = 2/5.
Сумма вероятностей противоположных событий: P(A) + P(B) = 3/5 + 2/5 = 1.